Vor 2 Jahren hab ich pro Stunde 16 DM gekostet …
Days ist das mit den Fällen. Du fängst ja an zu rechnen und die Fallunterscheidung bei einer Ungleichung muss halt gemacht werden, weil man ja bei multiplizieren mit einer negativen Zahl das Vorzeichen umdreht (siehe erstes Posting Fälle 1-3).
Die Fälle werden durch positiven Nenner und negativen Nenner beschrieben. Man muss sich also anschauen, wann einer der jeweilige Nenner negativ oder positiv wird. Also bei welcher Zahlenbelegung von X welche Vorzeichen haben. Wobei natürlich dann die Nullstellen (also Nenner gleich Null) die Grenzen darstellen (ist ja logisch). Ich finde persönlich es immer übersichtlicher und einfacher, wenn man sich den Wertebereich in einen Zahlenstrahl einzeichnet, dann man dann leicht die Fälle ablesen. Daher hab ich die Bedingungen mit x>3 ODER x<3 (nicht UND wie du geschrieben hast. X kann nicht gleichzeitig größer 3 und kleiner 0 sein. Das sind in dem Fall 2 Fälle (oder auf dem Zahlenstrahl Bereiche) bei beiden Fällen sind die Vorzeichen jeweils für beide Nenner positv (x>3) oder beide negativ (x<3) und wenn man das dann ausrechnet, verändert sich bei der Ungleichung das Größer/Kleiner Zeichen nicht (also Fall1 und Fall3 im ersten Beispiel).
Der mittlere Fall mit dem UND also x<3 UND x>0 ist genau der mittlere Bereich im Zahlenstrahl (praktisch zwischen den Grenzen) wo die Vorzeichen unterschiedlich sind. Und zwar negativ für (x-3) und positiv für (x). Da wird dann bei der Ungleichung das Größer/Kleiner umgedreht. Abgeleitet wird die ganze Überlegenung aber immer von den jeweiligen Grenzen und muss jedes mal von neuem gemacht werden. Am übersichtlichsten ist es sich den Zahlenstrahl aufzumalen und noch jedweils die Vorzeichen der einzelnen Nennerterme dazu zu schreiben. Ist aber jetzt über das Forum echt kompliziert alles genau auf den Punkt zu bringen… (siehst wie viele Punkte ich da treffen muss ???)
Zu dem UND und ODER. Was man machen will, ist eine Zahlenmenge zu beschreiben. In eurem Fall ist ja die Grundgesamtheit immer |Q oder |R, dann kommt noch der Definitionsbereich als Zusatzeinschränkung dazu. So weit, so gut.
Die bei Dir zu beschreibenden Mengen sind eingeschränkt. Diese Einschränkung muss man formulieren, und zwar durch die Grenzen. Ich muss mich wieder auf den Zahlenstrahl berufen, da man da am besten aufzeigen kann, warum und weshalb.
Also nehmen wir die Stellen -3 und 0
++++++++++ 0 %%%%%%% -3 §§§§§§§§§§§§§
Was D hier siehst sind drei Regionen (Zahlenstrahl, die Stelle 0 und -3 sind eingezeichnet, +++ Region1 %%% Region2 §§§§§§§Region3 )
Der gesamte Strahl sei jetzt Q (Rationale Zahlen).
Region1 ist nach links (plus unendlich offen), lässt sich also mit nur einer Grenze beschreiben und zwar mit x>0. Thats all.
Region2 ist aber links und rechts beschränkt, die Linke Seite ist wiederum 0, also x<0. Die Rechte Seite ist größer -3, also x>-3. Umgangsprachlich kombiniert muss x kleiner 0 UND größer -3 sein. wäre x<0 ODER x>-3 könnte man für x 10000000 wählen, ist ja größer -3 genauso gut -10000000 da es kleiner 0 ist. Es muss also UND heißen.
Region3 hat wiederum nur eine linke (obere) Schranke und nach rechts offen, also x<-3.
Jetzt haben wir wieder die Fälle mit dem positiven und negativen Nenner und das wäre jetzt fiktiv nur Region2, also x<0 UND x>-3.
Für die beiden anderen Regionen gilt, dass sie zum anderen Fall gehören, entweder befindet sich der Wert von x in Region1 ODER in Region3, also x>0 ODER x<-3. Daher das oder. Wenn Du noch was von Mengenlehre verstehst, jede einzelne Einteilung mit Einer Schranke (z.B x<-3, x>0 … ) beschreibt eine Menge. ODER ist die Mengen Vereinigung und UND ist die Schnittmengenbildung.
Beispiel Zahlenstrahl:
****seien Elemente der Menge
BSP1
******************** 0 … -> x>0
…-3************* -> x<-3
Vereinigungsmenge
******************** 0 …-3************* -> x>0 ODER x<-3
Differenzmenge
…0 …-3… -> x>0 UND x<-3 gleich leere Menge, da sich die beiden ja nicht schneiden
BSP2
… 0 ********************* -> x<0
*****************************-3… -> x>-3
Vereinigungsmenge
******************** 0 -3****** -> x<0 ODER x>-3 ist in dem Fall gleich Q, da jede Zahl kleiner 0 ist oder größer -3
Differenzmenge
…0 *******-3… -> x<0 UND x>-3
Ich hoffe dass das ankommt.
Grüße
Clive
.Aber du hast ja geschrieben das es das gleiche ist, ist aber nicht bei jeder aufgabe so oder??? Um auf den Punkt zu komme, unser lehrer hat uns irgendwas ganz anderes da immer hingeschrieben also der hat eigentlich so gut wie immer die ganze tafel vollgeschrieben und meinte wir werden für eine aufgabe davon in der arbeit 15 min brauchen . sowie du das beschrieben hast werde ich 5min brauchen 
